Будущая неоднократная олимпийская и мировая чемпионка по плаванию Ширли Фрэнсис Бабашова родилась 31 января 1957 в семье русского эмигранта во втором поколении Джека Бабашова и Веры Сливковой в городе Уиттер в Калифорнии. Сам Джек работал инструктором по плаванию на Гаваях и всегда хотел, чтобы кто-нибудь из его детей (Ширли, Джек, Билл или Дебби) стал Олимпийцем. Все ребята занимались плаванием с раннего возраста. Мама привозила и забирала их с тренировок и вообще, будучи домохозяйкой, делала всё от неё зависящее, чтобы дети продолжали занятия спортом. Ширли ходила в школу в Fountain Valley, где её одноклассницей была будущая звезда кино Мишель Пфайфер.
И хотя Джек Бабашов-младший завоевал потом в 1976 серебряную медаль на играх в Монреале в 1976, лучше всех получалось у Ширли. Уже в 15 лет она участвовала на Олимпиаде в Мюнхене в 1972, выиграв золотую медаль в эстафете 4 по 100 м. свободным стилем, а также два раза была второй на дистанциях 100 и 200 метров. Мировой чемпионат в Белграде в 1973 скорее был разочаровывающим для молодой спортсменки - 4 серебра (100 и 200 м. вольным стилем, а также эстафеты 4 по 100 вольным и смешанным стилями) и ни одного золота. Но восходящая звезда бассейна оправдала надежды в 1975 на чемпионате мира по плаванию в колумбийском городе Кали, где выиграла аж 6 медалей: золото на 200 и 400 метров, серебро на 100 м., бронзу на 800 м - всё свободным стилем в индивидуальных заплывах, а также командное серебро в эстафетах 4 по 100 м. смешанным и вольным стилем. Все были в предвкушении триумфа на Олимпийских Играх в Монреале в 1976, но там Ширли удалось взять только 1 золото в эстафете 4 по 100 вольным и 4 серебра в заплывах вольным стилем на 200, 400, 800 метров и эстафете 4 по 100 смешанным. Весьма неплохо, но не то, что ожидали болельщики. Причина была в том, что неожиданно сильно выступили спортсменки Восточной Германии, которые плотно сидели на допинге. Об этом прямо заявила только сама Ширли, которая чувствовала себя обманутой и пострадала наиболее сильно, так как четырежды пришла второй. Кстати, в этой связи победа американской сборной в эстафете выглядит просто невероятной и тем более ценной. Пресса с недоверием и даже насмешками отнеслась к заявлениям Бабашовой, считая их проявлением досады и зависти. По словам её тренера в то время, Марка Шуберта, если кто и мог бросить такие обвинения немкам, так это была Ширли. А время в итоге всё расставило по местам, и Ширли Бабашова действительно бы завоевала 5 золотых медалей, если бы немки не были на допинге.
После падения Берлинской Стены были рассекречены архивы Штази, согласно которым около 10 000 восточногерманских спортсменов употребляли допинг между 1973 и 1989, часто тренеры давали его спортсменам без их ведома и согласия. Из-за этого у многих женщин потом родились больные дети. 167 человек получили финансовые компенсации.
После окончания спортивной карьеры Бабашова в течение 10 лет занималась тренерской деятельностью, а потом работала на почте в графстве Орандж. У неё есть сын Адам (1986 г.р.). 
Всего на счету Ширли Бабашовой за 11 лет спортивной карьеры 39 национальных рекордов США и 11 мировых. В 1974 она была признана Спортсменкой Года в США, а в 1982 была введна в Международный Зал Славы Пловцов. В 2005 за особые заслуги перед Олимпийским Движением Ширли Бабашова получила Олимпийский Орден от МОК. Несмотря на события Олимпиады-76, Ширли Бабашова считается одной из лучших пловчих в мире за всю историю.